【Análisis teórico】¿Cuándo se convertirá en acciones una obligación convertible?

本文将讨论理性的市场参与者何时会选择将可转债转股。
最粗糙的看法是将可转债视为普通债券与美式看涨期权的组合。相应地，可转债的转股近似于期权的行权。以不分红股票为标的的美式看涨期权理论上是不会被提前行权的——第一，如果打算长期持有标的，不如先把资金存银行吃点利息，到期再行权；第二，即使打算止盈，也不妨卖出平仓，把时间价值收回来。类似地，理性的可转债持有人在到期之前不会选择转股，仅可能在到期时做出选择。
可转债的实际情况当然更为复杂。首先，美式期权行权是将固定金额的现金转化为固定股数的股票，而可转债转股是将固定张数的债券转化为固定股数的股票。可转债的纯债价值受剩余期限、市场利率等一系列因素影响，并不严格等于面值；因此可转债所附带的期权之行权价并非固定的转股价，而是浮动值，具体而言是转股价面值/纯债价值。其次，可转债存续期限内会发生一些特殊事件，如下修、强赎、回售、转债付息、正股分红等，它们皆会对可转债的价值产生影响。
下面我们不妨先从简单情形入手，假定市场充满了理性的投资人，使得可转债的价格恰好公允地反映了它的价值，持有人只需要考虑转股或继续持有。可转债市场定价错误的情况容后讨论。
0.没有特殊事件的交易日
T日买入可转债，T日可申报转股，T+1日可卖出正股；T日买入正股，T+1日可卖出正股。因此，T日买入可转债的权利不劣于买入对应数量的正股，可转债的价值大于等于其转股价值。在没有特殊事件的交易日，可转债持有人必然选择继续持有而不是转股。
1.下修
下修导致行权价降低，期权的内在价值提高。因此，如果持有人预期将发生下修，就更不应在下修前转股。下修结束后可转债持有人获得了新的、行权价更低的期权。这张期权是下修来的还是本来就有的并不影响持有人的投资决策，他还是参照普通交易日的逻辑继续持有。
2.强赎
强赎导致期限缩短，期权的时间价值下降。然而，强赎只损失一部分时间价值，转股则损失全部的时间价值。这样看来，明智的做法仍然是持有到最后一刻再选择。
然而，实际上还有一个微妙的细节——强赎价格和纯债价值并不严格相等。因此，强赎不仅导致期限缩短，还会给始终未行权的权利方带来额外的损益。定量分析这种奇异期权的价值是困难的；不过定性地说，若强赎价格小于纯债价值，则期权的价值会比单纯期限缩短时下降更多，甚至下降幅度可能超过原有的时间价值。因此，如果持有人预期未来发生强赎，且强赎价格明显低于纯债价值，那么他就会在强赎公告日前选择转股。
3.回售
回售让可转债持有人多了一次选择机会，提升期权价值，因此持有人在预期将发生回售时不会转股。回售结束后当然更不影响决策了。
4.转债付息
假设T日是债权登记日，持有人若在T日申报转股，将于T+1日得到一定量正股；若在T+1日申报转股，则将于T+2日得到相同量正股以及当年利息。假设多持有一天的正股可额外获得0.1%-3%的利息（取决于具体情况），相当于年化28.39%-161822.12%，相信正常人是不会在T日转股的。类似地，付息前几日转股显然都极度不明智；付息后则回归普通交易日的逻辑。
5.正股分红
假如我们谈论的是期权，那么正股分红会让期权内在价值下降，从而权利方可能会在分红前行权。然而可转债对分红的规定有所不同，分红后可转债转股价同样会下调每股分红金额。
这保护了可转债持有人的利益，但会显著降低转股的意愿。尽管如此，提前转股并非完全不可能。
由于笔者能力所限，以下不讨论可转债的期权价值在正股分红前后如何变化，而是预设分红后可转债期权的时间价值，以此计算持有人选择在分红前转股的必要条件。
假设可转债持有人在T日持有可转债，T+1日是暂停转股起始日，T+2日是股权登记日，T+3日是除权除息日。T日转股价为P，正股价为Q，每股派发现金红利X，T+3日每张转债的时间价值为U，每张转债的纯债价值为V。由于只涉及几个交易日，做空费率基本可以忽略。根据无套利原理，T+3日及以后的股价之数学期望为Q-X。
持有人选择在T日转股的必要条件是T日转股最终获得的资产比T+3日可转债的价值高。而可转债的价值=内在价值+时间价值=max{转股价值,纯债价值}+时间价值。于是可以列出以下两个不等式：
(100 / P) * (Q - X) + (100 / P) * X > (100 / (P - X)) * (Q - X) + U
(100 / P) * (Q - X) + (100 / P) * X > V + U
解得：
((V + U) / 100) * P < Q < (1 - (U * (P - X)) / (100 * X)) P
要使得这样的Q存在，需要(V + U) / 100 < 1 - (U * (P - X)) / (100 * X)，解得X > (U * P) / (100 - V)。
由此可知，想让持有人在分红前转股，必须满足：纯债价值小于面值、时间价值很小、分红金额较大、正股价格适宜（略低于转股价）。条件较多，实际可能难以满足。
有效市场的讨论暂且告一段落。实际上，市场偶尔会出错，导致转债“折价”，价格小于其转股价值。这时，理性的正股投资人当然要卖出正股、买入转债、申报转股，实现无风险套利。
作一个总结。理性的市场参与者在到期前进行转股，主要有以下三种情形：
(a)在纯债价值高于强赎价格时进行强赎；
(b)在纯债价值远低于100元、正股市场价略低于转股价时进行大额正股分红；
©可转债价格低于其转股价值。
最后，谈谈本文的未尽之处——转债违约的信用风险考虑不足；转债规模过大以至于明显稀释原有股东权益的情况考虑不足；大资金操作的冲击成本考虑不足；相关行为的税务处理考虑不足；股票代表的投票权与控制权考虑不足等。
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说明：笔者参与证券交易不满24个月，不符合上海证券交易所《关于可转换公司债券适当性管理相关事项的通知》、深圳证券交易所《关于完善可转换公司债券投资者适当性管理相关事项的通知》等文件所规定的条件，未曾开通可转债交易权限，亦未实际参与过可转债交易。以上内容纯粹出于理论推导，如有谬误欢迎指出、讨论。