BTC_POWER_LA

詹森-香农散度是一种用来显示分布是否相似或不同的测试。如果分布不同，散度会随着时间增长。
结果非常具有启示性。以下是JS散度告诉你的内容：
每日(顶部面板) — 三个时间尺度中最低的散度。365点窗口(蓝色)的平均值约为0.070，意味着一整年的每日斜率与完整参考分布的偏差只有7%。它也没有显示出随时间的趋势——蓝线在所有四个减半周期中保持平坦和静止。每日分布是三者中最稳定的，与之前/之后的测试一致，只有每日时间尺度通过了所有测试。
每月(中间面板) — 中等。365点窗口的散度约为0.112，显示出与减半相关的轻微周期性波动，但总是会回归。30点窗口(红色)非常嘈杂——30个每月观察值仅约为2.5年的数据，因此窗口太小，无法稳定代表完整的分布。
年度(底部面板) — 各方面的散度最高，周期结构最为明显。365点窗口(蓝色)在0.14到0.65之间波动，完整地描绘出牛市/熊市周期的美丽波浪。
这是预料之中的：一个365点的年度步长窗口覆盖的范围内，每个点都展望未来一年，因此窗口会在周期的峰值或谷底前剧烈变化，然后回归。这里的JS散度并不显示幂律的不稳定性——它显示的是周期结构。向0.14的下降是市场接近趋势的时期；接近1.0的峰值是每次减半周期的顶点和底部。
关键见解：JS散度在年度时间尺度上最高，并不是因为幂律在那里的稳定性较差，而是因为年度斜率是检测周期

测试斜坡在每日、每月和每年时间尺度上的稳定性。
过去4年和之前4年的每日斜率分布是相同的。
这令人难以置信。每月的分布在统计上也是相同的，而每年的分布由于过去4年没有出现大泡沫而显示出差异。但其底层的尺度行为结构仍然保持不变。

在不同尺度（每日、每月、每年）使用局部斜率法计算的缩放指数n，避免了回归法的陷阱。
它显示了这个参数——理解比特币长期行为的唯一参数——自早期以来到今天都非常稳定。

在随机点计算回报率就是Saylor柱状图所展示的内容。更好的方法是每天计算一次，然后在一个滚动的4年窗口内取平均，以平滑泡沫。
这就是红色曲线所显示的内容。
幂律理论曲线非常清楚地显示了这种回报的衰减，并为未来的年复合增长率（CAGR）提供了更有效的预测。

我在这里比较了Saylor预测与幂律预测。实际上，CAGR的四年滚动中位数随着时间的推移正逐渐接近幂律预测。

每月斜率。这也显示了类似的指数n和显著的稳定性。

如果深入分析归一化的年度收益作为连续函数，会发现它呈现出双峰分布。我们之前已经注意到这一点。
分布左右两侧的两个峰值是由于泡沫期间的极端行为所导致的。

所有关于比特币稳定性的重大测试都应基于扩展性测试，也就是说，检查在对数-对数空间中扩展行为随时间的变化。
它非常稳定。
这里显示了归一化收益或斜率的年度步长分布。
平均值为5.71，且非常接近通过回归测得的全局值。

幂律的起始日期是GB，因为它在物理上具有合理性。你也可以使用不涉及回归的方法来证明这个日期与现有数据一致。
但在幂律过程中，确切的起始日期在大尺度下变得无关紧要。
局部斜率会收敛到真实的尺度指数，无论选择的时间原点如何。
这就是为什么研究局部斜率分布比拟合以任意起点为锚点的回归更为稳健地检验比特币幂律的原因。
证明如下。

当我在美国教书时，我经常在我的空闲时间为学生举办练习课程——由我自己选择的时间。学生们非常喜欢，虽然显然并非所有人都能参加。我并没有讲授新内容：这只是为了加深课堂上已经讲过的内容。
想象一下，如果有人抱怨说因为要工作或去看橄榄球比赛，不能利用这些额外的帮助，那该多糟。实际上，从未发生过这样的事。
如果当时有YouTube，我会用它来做同样的事情：也许不强调现场参与，而是要求学生在某个截止日期前观看视频，并留下评论或回答。Schiettini只是提出了创造性和现代的学习方式。正因为如此，他应该受到表扬，而不是指责。

像比特币这样的无标度网络在短时间尺度上既具有弹性又脆弱(至少在短暂的时间尺度上)。