BTC_POWER_LA

義大利喜劇演員的精彩評論，詢問伊朗神權統治和美國神權統治之間的真正區別(對我們來說這是一個超級奇怪的場景)。「世界在競爭誰的上帝最長」。發揮你的想像力，理解這裡的弦外之音。

警告：下面的圖表看起來像金字塔，但我們剛剛發表了一篇文章解釋比特幣不是龐氏騙局。它只是展示網絡如何增長，這類似於受限的指數增長。
冪律採用比指數(S曲線)採用更具可持續性。
有什麼區別？
指數增長的運作方式如下。想象一種每五分鐘翻倍的細菌。你從一個細菌開始。五分鐘後有兩個。十分鐘後有四個，然後八個、十六個，等等。指數增長的關鍵特徵是增長率在時間上保持不變。
現在想象這些細菌生活在一個資源有限的密閉容器中。假設細菌填滿容器的一半需要三天。填滿剩下的一半需要多長時間？
只需五分鐘。
這就是指數增長的悖論。在很長一段時間內，一切似乎都可以控制，然後系統突然耗盡資源。一旦容器滿了，細菌就沒有食物，菌落就會崩潰。該系統沒有以可持續的方式分配資源。
許多遵循指數增長的過程表現就是這樣：它們增長極快，然後崩潰。
幸運的是，比特幣不遵循這種模式。它的採用遵循更接近冪律的過程。
冪律仍然允許增長取決於系統中已有的人數，但它包含一個與1/t成正比的自然抑制因子，其中t是系統的年齡。隨著系統老化，增長逐漸放緩。
簡化形式下，比特幣採用者數量的變化可以寫為
dN/dt = 3N / t
其中
N是使用比特幣的人數
t是比特幣的年齡(例如以天為單位)
這個方程意味著採用仍然受益於網絡效應——更多用戶吸引更多用戶——但隨著系統成熟，增長率逐漸降低。
讓我們用一個簡單的例子來說明這一點。
以中本聰作為第一個用戶

這個版本的冪律是免費在線提供的。評論中有鏈接。

你可以使用比特幣增長的斜率来建立隐马尔可夫模型(HMM)，以識別和預測三種狀態：看漲、轉變和看跌。在初步測試中，這種方法可以以約90%的準確率對狀態進行分類。
以下是一個Veritasium視頻的鏈接，解釋隐馬爾可夫模型如何工作，以及為什麼它們是預測問題的強大工具。
隐馬爾可夫模型在量化金融中被廣泛使用；值得注意的是，據報導，這種技術的變體曾被吉姆·西蒙斯的獎章基金採用，該基金是歷史上最成功的交易策略之一。

來參觀我們的比特幣物理展。
5分鐘後在X、YouTube和Twitch開始。
今晚有很多內容要涵蓋，包括3D冪律和擴展測試。

《比特幣的物理學》一書已完成，我正在進行重大修訂。
這是一種難以言喻的感覺。我之前曾以合著者身份出版過章節，但從未出版過整本書，除了我的博士論文，那也是一本長篇著作。
這可能是世界上最令人滿足的感覺之一。這本書共有337頁，採用信紙格式。

以下圖表是每個比特幣持有者都應該列印並放在臥室裡的內容。
摘自《比特幣的物理學》一書：
比特幣是唯一通過擴展測試的資產。
這是一個與模型無關的方法來證明比特幣遵循冪律——不需要曲線擬合，不需要挑選特定日期，也不需要假設。
從比特幣的歷史中隨機選擇兩天。計算這兩天的價格比率。計算時間的比率。將一個與另一個繪圖。重複數千次。
對於真正的冪律，這些點應該會聚合成一條完美的直線——因為如果 P(t) ∝ tⁿ，那麼 P(t₂)/P(t₁) = (t₂/t₁)ⁿ。價格的比率完全由時間的比率決定。選擇哪個日期都沒關係。你處於循環的哪個階段也沒關係。指數始終相同。
比特幣正是這樣做的。斜率 = 5.67。R² = 0.96。在15年的數據中呈現出緊密的線性雲——牛市、崩盤、減半、交易所崩潰——所有這些都與一個單一的底層數學結構一致。
使用完整的55年歷史數據的標普500和納斯達克？R²降至約0.70。三分之一的變異完全無法用經過的時間來解釋。黃金更糟。這些資產在增長，但它們不具擴展性。經濟衰退、政策轉變和宏觀震盪都留下了指紋，沒有單一的指數能捕捉到。
這是尺度不變性的數學特徵——在臨界現象、相變和物理中的重整化群中也會出現的對稱性。當一個數據集具有這種對稱性時，意味著微觀噪聲在大尺度上被沖淡，留下來的是一個通用的指數。
比特幣不僅僅是比其他資產增長得更快。它是按照一套完全不同的數學邏輯在增長。

我們在Y軸上測試 log(P2/P1) 與 log(t2/t1)。
真正的冪律在對數-對數圖上會呈現為一條散點線。
請注意，此測試不使用回歸，也不在意擬合直線。
比特幣與其他資產相比如何？它是唯一具有瘋狂的 R^2 且看起來像是真正的冪律的資產。