Pourquoi les résultats de votre test A/B pourraient être dissimulés par l'"effet boule de neige"

Dans le monde de l’analyse de données, nous sommes souvent attirés par des modèles d’apprentissage automatique complexes et des architectures d’apprentissage profond, tout en négligeant un outil discret mais puissant : la régression linéaire. Aujourd’hui, partons d’un scénario réel pour voir comment elle peut changer notre compréhension des résultats d’un test A/B.

Scénario : Test de bannière sur une plateforme e-commerce

Imaginez qu’un détaillant en ligne lance une nouvelle conception de bannière de page, avec pour objectif d’évaluer son impact sur la durée moyenne des sessions des utilisateurs. Ils ont mené une expérience et collecté des données. La question qui se pose maintenant est : faut-il utiliser un test T ou une régression linéaire pour analyser ces résultats ?

La réponse donnée par le test T

Avec l’outil traditionnel du test T, nous obtenons des chiffres qui semblent assez séduisants :

Une augmentation estimée de 0,56 minute (soit 33 secondes supplémentaires en moyenne par utilisateur). C’est la différence entre la moyenne des échantillons du groupe contrôle et du groupe traitement. Cela paraît clair et net.

Découverte intéressante : la régression linéaire dit la même chose

Mais si nous utilisons la régression linéaire pour faire la même chose, en prenant si oui ou non la bannière s’affiche comme variable indépendante, et la durée moyenne des sessions comme variable dépendante, que se passe-t-il ?

Résultat surprenant : le coefficient de la variable traitement est exactement 0,56 — identique au test T.

Ce n’est pas une coïncidence. Les deux méthodes ont la même hypothèse nulle, donc lors du calcul du t-statistique et de la p-value, nous obtenons des résultats cohérents.

Mais il y a un point important à noter : le R² n’est que de 0,008, ce qui signifie que notre modèle n’explique pas plus de 1% de la variance. Beaucoup d’informations restent non capturées.

La puissance cachée : biais de sélection et covariables

Voici le tournant clé : se limiter à la variable traitement pour expliquer le comportement des utilisateurs peut être trop simpliste.

Dans un vrai test A/B, il peut exister un biais de sélection — c’est-à-dire qu’en dehors d’un mécanisme aléatoire, il y a des différences systémiques entre les deux groupes comparés. Par exemple :

• Les anciens utilisateurs voient la nouvelle bannière plus fréquemment que les nouveaux
• Certains segments d’utilisateurs ont naturellement tendance à passer plus de temps sur la plateforme

Bien que l’attribution aléatoire aide à atténuer ce problème, il est difficile de l’éliminer complètement.

Modèle corrigé : ajout de covariables

Que se passe-t-il si l’on ajoute une covariable — par exemple, la durée moyenne des sessions avant l’expérience ?

Les performances du modèle s’améliorent soudainement. Le R² grimpe à 0,86, ce qui signifie que 86% de la variance est expliquée. L’effet du traitement devient alors de 0,47 minute.

Cette différence est significative. Dans cet exemple simulé, l’effet réel du traitement est de 0,5 minute. Ainsi, 0,47 (modèle avec covariable) est plus proche de la vérité que 0,56 (modèle simple).

Ce phénomène est parfois appelé l’effet “boule de neige” — une variable cachée initiale peut amplifier ou atténuer l’estimation, déviant ainsi la résultat initial de la réalité.

Pourquoi privilégier la régression linéaire

Alors, entre 0,47 et 0,56, quelle est la bonne réponse ?

Lorsque l’on connaît l’effet réel, un modèle de régression linéaire avec covariables appropriées peut généralement fournir une estimation plus précise. En effet, il :

1. Offre une vision complète de la qualité de l’ajustement : le R² indique la proportion de variance expliquée, ce qui est crucial pour évaluer la fiabilité
2. Permet de contrôler les variables confondantes : en ajoutant des covariables, on peut isoler l’effet réel du traitement, réduisant l’impact du biais de sélection
3. Améliore la précision de l’estimation : surtout dans des scénarios réels où des différences systémiques existent

Réflexion élargie

Ce principe ne s’applique pas uniquement au test T. Vous pouvez aussi l’étendre à d’autres méthodes statistiques comme le test de Welch, le test du chi carré, etc. — bien que chaque cas nécessite quelques ajustements techniques.

L’important à retenir est : ne vous laissez pas aveugler par des résultats qui semblent simples. Plongez dans les données, identifiez ces “effets boule de neige” et les variables cachées, et vous découvrirez une vérité plus précise.