Peringatan: grafik di bawah ini terlihat seperti piramida tetapi kami baru saja membuat postingan yang menjelaskan Bitcoin bukan skema piramida. Ini hanya menunjukkan bagaimana jaringan berkembang, yang serupa dengan kurva eksponensial yang terbatas.

Adopsi power-law lebih berkelanjutan daripada adopsi eksponensial (S-curve).
Apa perbedaannya?
Pertumbuhan eksponensial bekerja seperti ini. Bayangkan bakteri yang berlipat ganda setiap lima menit. Anda mulai dengan satu bakteri. Setelah lima menit ada dua. Setelah sepuluh menit ada empat, delapan belas, enam belas, dan seterusnya. Fitur utama pertumbuhan eksponensial adalah tingkat pertumbuhan tetap konstan seiring waktu.
Sekarang bayangkan bakteri ini hidup dalam wadah tertutup dengan sumber daya terbatas. Misalkan membutuhkan tiga hari bagi bakteri untuk mengisi setengah dari wadah. Berapa lama waktu yang diperlukan untuk mengisi separuh sisanya?
Hanya lima menit.
Itulah paradoks pertumbuhan eksponensial. Semuanya tampak dapat dikelola untuk waktu yang lama, dan kemudian sistem tiba-tiba kehabisan sumber daya. Setelah wadah penuh, bakteri tidak memiliki makanan dan koloni runtuh. Sistem tidak mengalokasikan sumber daya dengan cara yang berkelanjutan.
Banyak proses yang mengikuti pertumbuhan eksponensial berperilaku seperti ini: mereka tumbuh sangat cepat dan kemudian jatuh.
Bitcoin, untungnya, tidak mengikuti pola itu. Adopsinya mengikuti sesuatu yang lebih dekat dengan power law.
Power law tetap memungkinkan pertumbuhan bergantung pada jumlah orang yang sudah ada di sistem, tetapi mengandung faktor pembatasan alami yang sebanding dengan 1/t, di mana t adalah usia sistem. Seiring sistem bertambah tua, pertumbuhan secara bertahap melambat.
Dalam bentuk sederhana, perubahan jumlah pengguna Bitcoin dapat ditulis sebagai
dN/dt = 3N / t
di mana
N adalah jumlah orang yang menggunakan Bitcoin
t adalah usia Bitcoin (misalnya dalam hari)
Persamaan ini berarti bahwa adopsi tetap mendapat manfaat dari efek jaringan—lebih banyak pengguna menarik lebih banyak pengguna—tetapi tingkat pertumbuhan secara perlahan menurun seiring sistem berkembang.
Mari kita ilustrasikan ini dengan contoh sederhana.
Mulai dengan Satoshi sebagai pengguna pertama.
Pada hari pertama:
3 × 1 / 1 = 3
Jadi kira-kira tiga orang tambahan bergabung dengan jaringan (Hal Finney bisa menjadi salah satunya). Sekarang kami memiliki 4 pengguna.
Pada hari kedua:
3 × 4 / 2 = 6
Enam orang lagi bergabung, membawa total menjadi 10 pengguna.
Pada hari ketiga:
3 × 10 / 3 = 10
Sepuluh pengguna baru bergabung, membawa total menjadi 20 pengguna.
Jaringan terus berkembang, tetapi faktor 1/t secara progresif memperlambat akselerasi. Pertumbuhan tetap kuat, tetapi menjadi semakin stabil seiring sistem berkembang.
Tanpa istilah 1/t, pertumbuhan akan meledak secara eksponensial dan dengan cepat menjadi tidak berkelanjutan.
Power law oleh karena itu menjelaskan sistem di mana efek jaringan mendorong ekspansi, tetapi waktu secara alami menstabilkan tingkat pertumbuhan. Inilah mengapa adopsi power-law jauh lebih berkelanjutan daripada dinamika boom-and-bust yang eksplosif yang khas dari sistem eksponensial.
Adopsi Bitcoin jangka panjang tampaknya mengikuti persis jenis proses ini.